Дело в том, что погода местности во многом определяется преобладанием на ней определённой воздушной массы; разные воздушные массы имеют различные характеристики.
Понижение давления наблюдается при приближении к местности центральной части циклона (атмосферного вихря, в котором воздух закручивается к центру) — именно в середине циклона находится область наиболее низкого давления.
Собственно, шторм и образуется из-за разницы в давлении.
"Откуда в центре циклона низкое давление?" – спросите вы.
А циклоны (и не только) свои характеристики приобретают в месте своего формирования и только потом начинают движение. А понижение давления в месте формирования может быть вызвано различными причинами в зависимости от вида циклона – неравномерным нагреванием воздуха и земной поверхности (над океанами, например), из-за струйных течений и т.д.