Почему пи радиан =180 градусов?

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу.

Длина окружности равна 2πR значит полный угол окружности равен 2πR/R, т.е. равен 2π. Вся окружность это 360°, т.е. 2π = 360, тогда π = 180°.