Почему считается, что оттенков серого именно 256?

Это число связано с представлением цветов в памяти ЭВМ с помощью цветовой модели RGB. Для представления всех возможных цветов и оттенков используются комбинации трех основных цветов: красного (R), зеленого (G) и синего (B). Каждый компонент в модели RGB кодируется числом, которое показывает насыщенность этого компонента. Причем, число градаций (оттенков) каждого компонента зависит от того, сколько памяти выделяется для хранения его двоичного кода в памяти ЭВМ. В 1990-х - 2000-х годах традиционно использовалась 24-битная модель RGB, где на каждый компонент выделялось по 8 бит. Соответственно у каждого из базовых цветов было 2^8=256 оттенков. С тех пор это число стало "именем нарицательным", хотя и тогда и сейчас существуют модели с другим числом оттенков.

Серый цвет представляет собой смешение всех трех базовых цветов в равных пропорциях, поэтому у него тоже 256 оттенков.