Нельзя говорить, что совсем никакого. Как говорилось выше, знать вела происхождение от германцев, и даже в языке остались некоторые германские влияния (главным образом в лексике - читайте Вики). Влияние было малым во-первых, потому что готы были самыми романизированными из варваров, а во-вторых, потому что германские мигранты времён Великого переселения были малочисленны по сравнению с местным населением (особенно это касается готов, которых трепали от Византии до Аквитании). Поэтому, как и франки в Галлии, как и остготы в Италии, вестготы впитали местную культуру и постепенно слились с иберо-римлянами в единую народность.