Почему в английском языке часто произносится звук "Ч" там, где его, вроде, быть не должно. Например, во фразе "best you ever had".

Это происходит из-за палатализации (смягчение согласных, возникающее в результате поднятия средней части спинки языка к твёрдому нёбу).

Такое происходит когда после звуков t,d,s и z идёт звук j (best you)

Советуем посмотреть видео по теме для лучшего понимания: https://www.youtube.com/watch?v=ZRO6Xl0RCP8