Грузия и Армения исторически были в сфере влияния Византийской империи, а Азербайджан - к Персии, и позже к исламскому миру. Вообще, Армения - первая страна, принявшая христианство, которое туда попало прямиком от апостолов Христа. Грузия (Картли) приняла христианство тоже достаточно рано, в этом народу Грузии поспособствовал римский император Константин. А Азербайджан на протяжении многих веков был частью Персии, фактически неотъемлемой, и азербайджанцы были полноправным народом в этой стране. Ну и вместе с Персией его и включили в исламский мир во время завоевания мусульманами империи Сасанидов.
Уточняю, географически Азербайджан состоит из 2 частей- Южного ( иранского) и Северного. Южный- это древняя Атропатена, северная часть Ирана, от которой и пошло название Азербайджан. Исторически временами это независимая страна, но в основном под властью персов. Северный Азербайджан в древности- Албания, которая тоже большую часть истории была под влиянием Ирана- Сасанидской империи. Атропатена как и весь Иран поклонялись огню, с точки зрения арабов- мусульман, они были иодолопоклониками, которых нужно было силой обратить в ислам или уничтожить. А к Армении и Грузии, как к христианам- людям книги ( Библии) арабы относились толерантно, поэтому и не обращали их насильно в свою религию. Хотя Албания тоже была христианской, но в ней не было такого единства племён, она была слишком разнородной, в отличие от Армении. Именно в этот период армяне стали ассмилировать албан, арабы не разбирались, где армянская, а где албанская церкви и армяне, как более продвинутые и предпримчивые заручились поддержкой арабских правителей и подмяли под себя Албанскую Церковь. Те албанцы, которые не ушли к армянам, приняли ислам и стали предками нынешних азербайджанцев. В 11 веке, при переселении тюрков- огузов на эти территории атропатенцы и албанцы, исповедовавшие ислам, смешались с огузами и стали говорить на едином тюркском языке с персидскими и арабскими вкраплениями. Единый язык и мусульманская вера привели к формированию единого народа азербайджанцев, в чьей крови винегред из народов Атропатены и Албании, ну и соответсвенно тюрков- огузов. Получилось, что географическое название Атропатена- Азербайджан стало современным названием и Албании и народа, который эти 2 древние страны объединяет.