Слово «серия» могло быть позаимствовано из английского языка: «Television series». Дословно: серии для телевизора.
Но на западе сериалы чаще называют Television show, а серии — эпизодами.
Можно предложить, что слово «серия» так же связана с латинским «series», что переводится как «ряд» и подчёркивает, что одна серия это ещё не самостоятельное произведение, а лишь его часть.