Почему Вселенная быстро остывала после Большого Взрыва? С точки зрения закона сохранения энергии?

Элементарно же. Понятие "остывать" это больше для людей с их восприятием внутренней энергии окружающего мира. В природе температуры - нет. В природе есть передача энергии. Если энергия поглощается - наши рецепторы чувствуют тепло, если энергия отдается - мы чувствуем холод. Большой взрыв - это энергия, которая преобразуется постепенно в материю, что влечет за собой потерю энергии, а потерю энергии люди называют "остыванием".