Получаю соц. пенсию по потере кормильца. Если начну инвестировать в акции, лишат ли меня пенсии, ведь инвестирование облагается налогом?

Не должны лишить.

Вы вправе свободно распоряжаться пенсией, т. к. это ваш доход. При покупке акций и вообще продавцы не запрашивают информацию об источнике дохода. А факт наличия НДФЛ не играет роли в данном случае.