Теоретически, у спутников конечно же могут быть свои собственные спутники. Если мы рассмотрим систему Солнце - Земля - Луна, мы увидим как раз такой пример.
Может ли у самой Луны быть естественный спутник, о котором мы не знаем? Нет.
Вращение Луны вокруг своей оси синхронизировано с её движением по орбите вокруг земли таким образом, что она всегда обращена к нам одной стороной, плюс-минус несколько градусов. Именно поэтому существует выражение "обратная сторона Луны", половина лунной поверхности всегда обращена в сторону от нас. Это происходит в результате действия приливных гравитационных сил. На земле они вызывают приливы и отливы, а Луну все время "разворачивают к нам лицом". Вращение Земли вокруг солнца таким свойством не обладает. Другой пример такого поведения - Меркурий, он всегда обращен к Солнцу одной и той же стороной (к нам, конечно, разными).
Вокруг таких тел нет стабильных орбит, через короткий по астрономическим понятиям промежуток времени (несколько сотен или тысяч лет) влияние приливных сил полностью дестабилизирует орбитальное движение.
Искусственным спутникам Луны столько времени не нужно, срок их службы измеряется намного более короткими промежутками.
Если хотите почитать научную литературу по теме, читайте про сферу Хилла.
Ну ни фига себе заявочки! У Луны есть естественный спутник? Я бы и сам с удовольствием почитал литературу об этом. Специально не упоминаю слово "научную", потому что вряд ли такая существует.
Жюль Верн что-то такое писал.