Добрый день, важно понимать отличие квадроцикла от квадрицикла. Если объяснять просто - квадрицикл это ТС которое должно ездить по дорогам, а квадроцикл предназначен для пересеченной местности он относится не к ТС, а к самоходным машинам - ТРАКТОРАМ(и водительское удостоверение выдает не ГИБДД, а РОСТЕХНАДЗОР)
Поэтому если у вас водительское удостоверение на категорию А (мотокатегорию) и у вас нет тракторного ВУ, то квадроциклом управлять вам нельзя. Зато вы можете управлять квадрициклом с мотоциклетной посадкой (категория В1 в водительском удостоверении)