Нет, это неправда. Но ситуация была разной в разные периоды существования советской власти. В принципе, периодизацию отношений советской власти и общества к евреям можно поделить на два месяца больших периода - до- и послевоенный (рассматривая тему более пристально, можно делать более дробную периодизацию), время самой ВОВ можно считать переходным.
Наиболее благоприятным временем для советского еврейства было довоенное. Одним из важнейших факторов такого положения вещей было следующее - если права еврейского населения в Российской империи подвергались суровой рестрикции, то революционные власти (уже Временное правительство) предоставило российскому еврейству долгожданную эмансипацию. Мало того, в Советской России антисемитизм стал уголовно наказуемым. Кроме этого, не менее важным стала повсеместная востребованность талантливого народа буквально во всех сферах государственной и частной жизни - еврейство было одновременно самым грамотным и активным меньшинством, поэтому оно активно привлекалось в для чиновничьей, военной и прочей службы взамен последовательно изгоняемых со своих мест профессионалов прошлых лет.
Но не нужно думать, что жизнь советского еврейства была безоблачной, а еврей был главным действующим лицом соввласти. Не всякий еврей имел описанные выше возможности - а только тот, кто сознательно отрекался от своего еврейства (от языка, религиозности, традиций и самой этнической принадлежности). Религиозному еврейству (особенно тем общинам, которые практиковали иврит как повседневный язык, а не только как богослужебный - "гебраисты"), политическому еврейству (сторонникам национальных партий, даже социалистических - "Бунду", например; тяжелее всего было сионистам, сторонникам воссоздания национального государства евреев в Палестине) было непросто так же, как другим религиозным группам или тем же меньшевикам, а репрессии в их отношении последовали таким же образом, как и в отношении других "опасных" народностей (больше всего от рук соввласти до войны погибло поляков - столько же, сколько православных верующих, по 120 тыс.), политических деятелей и религиозных конфессий.
Помимо этого стоит сказать - будет ошибкой полагать "засилье" евреев в бюрократических партийных, советских и государственных структурах. Во-первых, евреи были меньшинством, и даже на пике численности их доля среди членов партии была низкой. Во-вторых, если в 10-е годы РСДРП была партией радикальной русской интеллигенции (а еврейский интеллигент в России был одновременно русским интеллигентом), то уже в 20-е годы компартия сильно меняет идентичность благодаря т.наз. "рабочим призывам" - на смену интеллигентному выходцу из российско-еврейской интеллигентской среды приходят русские рабочие.
Перелом наступает во время войны - что самое поразительное, советский антисемитизм вырастает и крепнет на фоне, параллельно и даже в чём-то благодаря нацистской политике "окончательного решения еврейского вопроса". Несмотря на то, что евреи в процентном отношении воевали и были награждены за воинские подвиги более и активнее многих других народов (даже более многочисленных), как чума начала распространяться гадость о "ташкентском фронте"; впоследствии евреев начинают всё реже представлять к наградам. Кроме того, миллионы красноармейцев каждый день слышат и читают нацистскую пропаганду (листовки, трансляции через громкоговорители на фронте) - и верят ей. Так что народ-победитель, начав войну интернационалистом, окончил её если не антисемитом, то готовым стать таковым.
Послевоенные сталинские годы - это время эскалации государственного антисемитизма, который находит отклик в народных массах. То, что кампания "против безродного космополитизма и преклонения перед западом" носила именно антиеврейский характер, свидетельствует даже фольклор - именно тогда появляется поговорка "Чтоб не прослыть антисемитом, зови ж**а космополитом". Но, разумеется, о гонениях на евреев свидетельствует не только фольклор - это и посадка в лагерь жены В. Молотова П. Жемчужиной за беседу с послом Израиля в СССР Г. Меир; и убийство С. Михоэлса и разгон театра ГОСЕТ, и процесс над деятелями Еврейского антифашистского комитета, и процесс над медицинской профессурой ("дело врачей-вредителей"), большинство из судимых на нём были евреями.
После смерти Сталина антисемитская политика последнего была, как и прочие управленческие и репрессивные практики режима, смягчена, но продолжала действовать. Вплоть до 70-х гг. невозможен был отъезд советских евреев в Израиль. Евреям перестали быть доступны высокие должности и иные возможности, которые ещё до войны были им доступны. Пресловутый "пятый пункт" (графа личного листка по учёту кадров в МВД, по которому оформлялся советский паспорт) открывал светской власти массу возможностей по дискриминации представителей ряда национальностей (помимо евреев это были немцы, которым, например, было запрещено покидать без разрешения места проживания, и др.); впрочем, название "пятый пункт", "инвалид пятой группы" и другие подобные меткие словечки, применялись прежде всего к советским евреям.