Нет. Сам Пушкин писал Вяземскому о письме Татьяны Онегину "письмо женщины, к тому же семнадцатилетней, к тому же влюбленной".
Кроме того, известно, что ее младшая сестра, Ольга, как раз собиралась замуж за Ленского буквально через считанные недели. А замужество по любви в 11-12 лет это определенно слишком рано для русских дворян начала 19 века.
Единственное, на чем может основываться идея что ей было тринадцать, это фраза из четвертой главы
Всё те же слышать возраженья,
Уничтожать предрассужденья,
Которых не было и нет
У девочки в тринадцать лет!
Но сама по себе эта фраза никак с Татьяной не связана, она относится к рассуждениям Онегина, уставшего от балов, красавиц и кутежей.