Проблема недопонимания между людьми — это проблема государства или общества? Кто должен её решать?

Недопонимание между людьми, скорее всего относится к межличностным частным проблемам, а не глобальным противопоставлением индивидуально человека к группе лиц или обществу в целом.

Попробую ответить на вопрос на примере анатомии и физиологии организма. При этом организм может быть жив, но это, как правило, не достаточно в нашем понимании.

Государство - структура (скелет), а общество - население (мясо).

Различные учреждения, ведомства и организации, в т.ч. частные - это внутренние и внешние органы и проводящая система, без которого не может существовать ни государство в целом, ни общество, сообщество в частности. Это единый организм. Он может быть в разной степени развит и здоров.

Экономика - это кровь (ресурсы), а культура, духовность и мораль - это воздух, высшее проявление человеческой цивилизации.

Коммуникации между конкретными людьми или группами лиц, организациями и органами - это проводящая система государства как единого организма (центральная нервная система и перефирическая).

Попробуйте представить себе государство, где всё хорошо, нет проблем и всё законно, справедливо и все равны. Такого история человечества не знает.

Категория счастья субъективна, но каждому необходима надежда на счастье, хоть иногда.

Межличностные коммуникации и личные способности могут принести человеку ощущение кратковременного счастья и радости либо разочорвания и другие эмоции.

Любое общество или государство не может и не должно по своему уставу искать способы обрадовать население. Позиция, что кто-то кому-то чего-то должен - инфантильна.

Люди сами должны находить способы развиваться, реализовываться и производить како-либо продукт, в т.ч. положительные эмоции, индивидуально и коллективно.

Такой объединяющий людей фактор будет основой крепкого и стабильного общества, сообщества, государства.

А чем общество отличается от государства? Государство - это власть опирающаяся на силу. Власть - это и есть способность решать проблемы общества. Сила в единстве внутри человека и вовне его. Понимание в умении разговаривать и делать это правильно и целенаправленно.