Примерно накидаю, суть думаю уловите. Допустим Ваша скорость не световая, а поменьше. Начнём по нарастающей.
100.000 км/с - на Земле пройдёт, за час Вашего полёта, - 63 минуты.
150.000 км/с - 69 минут.
200.000 км/с - 80 минут.
250.000 км/с - 108 минут.
290.000 км/с - 234 минуты.
298.000 км/с - 735 минут.
И вот когда Вы вплотную приблизились к скорости света, время на Земле увеличивается в геометрической прогрессии реагируя бурным ростом даже на изменения скорости в тысячных долях. Звёзды на Ваших глазах будут рождаться и умирать. И в тот момент, когда до достижения скорости света Вам будет не хватать скорости полудохлой улитки, космос за иллюминатором Вашего корабля превратится в одну сплошную вспышку. То будет вспышка бесконечного цикла рождений и умираний Вселенных.
Если имеется в виду час для путешественника, то для него он не пройдёт никогда: при движении со скоростью света время для него останавливается. То есть на Земле пройдёт бесконечное количество времени.
Если же речь о часе на Земле, то час и пройдёт, просто путешественник переместится на один световой час.
Я не физик, но попробую ответить. Для наблюдателя разогнанного до такой скорости время на Земле будет идти бесконечно быстро, все вплоть до конца вселенной у него промелькнет за один миг. Но если наблюдать с земли на нашего путешественника он от нас будет удаляться со скоростью света но сам при этом "застынет" навечно.
Один час.
Скорее всего вопрос задан некорректно.
Видимо имеется ввиду время относительно вашего местонахождения.
Если это имеется ввиду, то 1 079 252 848 часов, или 44 968 868 дней, или 123 202 года.