Одной причиной в данном случае не обойтись. Можно выделить несколько:
1) Отстаивание геополитических интересов России. В Сирии есть российские базы и порты, эта страна дружески расположена к России.
2) Борьба с исламскими группировками. Терроризм - мировая угроза, и Сирия удобная площадка для борьбы с ним на чужой территории, вне границ России.
3) Рейтинг страны и президента. Война в Сирии это сигнал как мировому сообществу (Россия способна отстаивать свои интересы в мире), так и народу России ("Сильный, авторитетный президент").