В математике много разных геометрий, есть и такие, где π равно 3 или, например, 4. Сначала я расскажу об одной интуитивно понятной геометрии, в которой π=4 (с π=3 примеры не такие простые), а потом расскажу, где такие геометрии на нас работают.
Геометрия городских кварталов
В Городе есть улицы двух направлений: север-юг и запад-восток. Когда взлетаешь над городом, сеть улиц выглядит словно лист бумаги в клеточку. На перекрестке двух улиц живет Корней, его домик мы обозначим буквой К. Каждый вечер он ходит гулять и проходит несколько кварталов – некоторые на восток, некоторые на север, а потом возвращается.
В Городе ходить напрямик нельзя, можно только по улицам. Для простоты будем считать, что скорость Корнея – 1 квартал в минуту. Долго ли идти Корнею в гости к своему другу Пантелею?
Надо пройти четыре квартала на восток и три на север, всего Корнею идти 7 минут. В Городе так расстояния и измеряют: расстояние между двумя точками – это самое короткое время, за которое можно добраться из одной в другую. Так, расстояние от Корнея до Пантелея равно 7.
Очень часто бывает так, что кратчайших путей от одной точки до другой несколько. Лучу света, который пожелал бы добраться из K в П кратчайшим путем, было бы нелегко выбрать траекторию!
От одной точки к другой мы ходим только по решетке, и расстояние от этой решетки очень сильно зависит. Если решетку повернуть, то расстояния изменятся. Несмотря на такие непривычные явления, основные свойства расстояний выполняются:
Расстояние между двумя точками равно 0 тогда и только тогда, когда две точки совпадают: |MK|=0 тогда и только тогда, когда M=K.
Расстояние от К до М равно расстоянию от М до К: |MK|=|KM|.
Неравенство треугольника: |MK|не больше |ME|+|EK|.
В евклидовой геометрии мы умеем выражать формулой расстояние между двумя точками А и В, если известны их координаты, в этом нам помогает теорема Пифагора:
В Городской геометрии формула расстояния через координаты еще проще. Когда мы идем от точки А в точку В, надо сложить число пройденных кварталов по горизонтали и по вертикали:
Владея такой ценной формулой, мы можем определить расстояние не только между точками целочисленной решетки, но и между любыми точками плоскости.
Давайте посмотрим, как выглядит окружность в Городе:
Видно, что расстояния от центра О до точек A, B C, D, E равны, и равны радиусу окружности 4.
Хотя геометрия Евклида и геометрия городских кварталов сильно отличаются, у них есть кое-что общее. Все окружности подобны, и отношение длины окружности к ее диаметру постоянно. Это отношение обозначают буквой π. В геометрии городских кварталов его легко вычислить.
Найдем же это отношение. Длина окружности состоит из 4 одинаковых кусков. На нашей картинке длина АЕ равна 8, тогда длина всей окружности – это 8∙4. Диаметр же равен 8, поэтому отношение длины окружности к диаметру равно 4.
По определению число π есть отношение длины окружности к диаметру, так что в Городе π=4. В Городе работают те же числа, что в Калининграде, Владивостоке или Рио-де-Жанейро, и только одно число изменило свое значение -- число π.
Зачем это нужно?
Города с экзотическими расстояниями сначала располагались только на страницах книг по занимательной математике. Но сейчас и у этих экзотов появились практические приложения. Например, рекомендательный сервис для видеороликов. Такой сервис каждому пользователю ставит в соответствие точку в многомерном пространстве. Координаты этой точки определяются твоими предпочтениями: лайками, которые ты ставишь, и временем просмотра. Рекомендательный сервис находит других пользователей, близких к тебе в этом пространстве. И рекомендует: люди, которые смотрели этот фильм, смотрели еще и вон тот. Чтобы построить рекомендацию, надо было найти близких пользователей, а значит, уметь вычислять расстояние между вами. Евклидово расстояние здесь работает плохо, а Городское или еще какие-нибудь другие гораздо лучше. Под каждую задачу подбирают свое расстояние.
Удивительные расстояния работают не только в развлекательной индустрии и в рекламе. Биологи сравнивают геномы, используя "расстояние редактора". Расстояние между двумя генетическими последовательностями равно числу добавлений, удалений, перестановок и замен, которые переводят одну последовательность в другую.
Редакторское, городское и привычное евклидово расстояние не сводятся одно к другому и не выражаются друг через друга. Поэтому для каждого расстояния приходится разрабатывать свою математику и свои компьютерные алгоритмы.
Пи -- это отношение длины окружности к диаметру. Как же вы сможете определить пи в вашей вселенной, где нет кругов?
Число ПИ - всего лишь одна из основополагающих математических констант характеризующих геометрию нашего МИРА, вычисленное опытным путём! Сам вопрос задан неконструктивно!
Тогда круг станет слегка приплюснутым. На самом деле, этого не может быть, потому что Пи ничего не определяет, а только показывает. А показывает оно отношение длины окружности к диаметру окружности. Равно это отношение 3,1415... тут хоть тресни. Впрочем, если еще ближе к реальности - если у вас ПИ вдруг станет равно 3, то 100%, вы получите двойку по математике.
Разве изменение формы объекта меняет его массу? Можно подробней, из за чего орбиты должны измениться?)
Что будет, если число «пи» станет равно трем? число «пи» станет равно трем! Галактики несутся к своим невидимым целям, возможно уже начиная догадываться, что бег их бесконечный, увы - бессмыслица. А мы тут на кофейную гущу гадаем.
земля уйдет с орбиты как и все остальные планеты и настанет хана всему свету, галактикам, квазарам и в целом космосу. так что будьте осторожны в своих желаниях..... это будет нарушением всемирьного тяготения ивсего где учавствует число π , она равна 3,141592653589793238462643 и лучше пускай так и останется
Я бы попросил вас при детях такое не писать