Самое забавное в этом вопросе -- портрет Римана на обложке :)
А нужен был портрет Христиана Гольдбаха.
На самом деле портретов Гольдбаха до нас не дошло, и скорее всего, их и не существовало.
Он был человеком до крайности скрытным. Выдающиеся деятели той поры (годы жизни Гольдбаха 1690-1764) заказывали свои портреты, но не Гольдбах. Он служил в Коллегии иностранных дел, в "черном кабинете". Занимался дешифровкой писем и дослужился до чина тайного советника. Этим чином в российской империи награждали только дворян за особые заслуги перед Отечеством. Не каждый министр был тайным советником, а выше тайного советника -- только канцлер.
Эйлеру, например, чин тайного так и не дали. Говорят, императрица изволила шутить так: «Тайных советников у меня много, а Эйлер один».
А вопрос о сумме простых чисел появился в переписке Гольдбаха с Эйлером.
Видимо, в коллегии иностранных дел Гольдбаху не хватало ученых занятий, так что примерно с 1742 года математика становится его хобби, и он много переписывается на эту тему. В первую очередь, с Эйлером, но не только. 7 июня 1742 года в письме Эйлеру он высказал свое отношение к гипотезам и свою знаменитую гипотезу тоже:
«Я считаю небесполезными и такие предложения, которые весьма вероятны, хотя и не достает их настоящего доказательства, ибо если даже они затем окажутся ложными, они могут дать повод к открытию какой-либо новой истины» и далее: «Таким образом, я хочу решиться высказать предположение ... каждое число, большее чем 2, есть сумма трех простых чисел».
А Эйлер ответил, что еще ранее Гольдбах сообщил ему другое свое наблюдение:
«Каждое четное число есть сумма двух простых чисел... Если же число нечетное, то оно несомненно сумма трех п[ростых] ч[исел]... А что каждое четное число есть сумма двух простых, я считаю верной теоремой, хотя и не могу ее доказать».
(цит. по книге А.П.Юшкевич, Ю.Х.Копелевич "Христиан Гольдбах")
Предположение о том, что каждое нечетное число есть сумма трех простых, называют тернарной (от слова три) гипотезой Гольдбаха. Предположение о том, что каждое четное число есть сумма двух простых -- бинарной гипотезой Гольдбаха.
Гольдбах считал единицу простым числом, поэтому его формулировки были столь простыми. Сейчас единицу не считают простым числом, поэтому дают уточнение, что четное число должно быть больше 2, а нечетное -- больше 5. Если вы уже забыли, почему читаете этот текст: вопрос в том, верна ли бинарная гипотеза Гольдбаха для чисел больше 2.
В 1937 году И.М.Виноградов доказал, что тернарная гипотеза верна для всех достаточно больших нечетных чисел. "Достаточно большие" числа были столь огромны, что для меньших чисел гипотезу вручную проверить нельзя. Окончательно ее доказал в 2013 году Харальд Гельфготт.
Как ни просто звучит бинарная гипотеза Гольдбаха, ее до сих пор не удалось ни опровергнуть, ни полностью доказать.
Пока что неизвестно. На данный момент проверено, что это так для всех чисел меньше 4×10^18, и доказано, что любое чётное число может быть представлено либо суммой двух простых, либо суммой простого и полупростого (полупростое число - произведение двух простых).
Математически эта проблема ("проблема Гольдбаха") ещё ждёт своего доказательства или опровержения.