Я преподаю английский язык с 2009 г.; в октябре 2014 г. сдал TOEFL на 108/120 баллов, в феврале 2015 г. - академический IELTS на 8/9. Дам три ответа на ваш вопрос по принципу "от частного - к общему".
1) Учить, конечно, нужно не слова, а то, что по-английски называется "word families", или "языковые гнёзда". Если вы знаете одно слово с данным корнем, вы легко определите значение прежде не встречавшихся вам других частей речи с этим корнем: define -> definite -> definitely -> definition и т.д.
Специально для вашего вопроса я прошёл два независимых теста тут testyourvocab.com и здесь vocabularysize.com. Первый показал 11900 известных семей, второй - 10800. В среднем - около 11450. Если предположить, что за прошедшее время мой словарный запас ещё несколько обогатился, то выходит, что для 110 баллов в TOEFL нужно примерно 11 тысяч "языковых гнёзд".
2) Я давно даю уроки и иногда сталкивался с таким представлением, что язык можно "выучить" раз и навсегда, как в компьютерной игре. Это не так. Язык можно освоить или овладеть им на том или ином уровне и что очень важно - его нужно постоянно практиковать, как и любое другое умение. Отсюда прямо следует, что "выучив 11 тысяч языковых гнёзд", вы не обязательно сдадите TOEFL на 110 баллов. Этот экзамен, как бы его не критиковали преподаватели советской закалки с высоким ЧСВ (которые его обычно заваливают), довольно объективен, потому что проверяет совокупное владение языком, то есть навыки:
чтения,
письма,
говорения,
восприятия информации на слух.
Иными словами, знать 11 тысяч словарных семей не достаточно, необходимо уметь их применять. Более того, я даже предположу, что достаточно знать половину от этого числа, но грамотно ею распоряжаться, чтобы получить этот балл.
Кроме того, имейте в виду, что TOEFL заточен под академический английский, соответственно, в нём упор делается именно на общенаучную лексику.
3) Хотя TOEFL в общем и целом объективен (что, в частности, подтверждает мой схожий результат в IELTS), как и любой другой экзамен, он имеет свои конкретные особенности в силу формата. Например, у вас есть ограничения по времени, за которые выходить нельзя. Более того, если на выполнение более лёгкого задания А у вас ушло меньше отведённого программой времени, вы не можете перекинуть остаток на более сложное задание В. В задании на говорение вам отводится только 10-20 секунд на обдумывание ответа перед началом записи, что, откровенно говоря, совсем немного (поэтому многие преподаватели учат, что главное - говорить уверенно, а содержание можно сдвинуть на второй план). Наконец, есть фактор случайной выборки - темы, тексты и вопросы генерируются случайно. Таким образом, нужно готовиться именно к данному формату экзамена, находить эффективные методики под конкретные задания, а не отрабатывать язык "вообще".
Могу порекомендовать поискать в Google разные тесты на словарный запас к TOEFL, их полным-полно.
Минимум 3500. И гарантии, что вы наберете 110 нет, может 106 всего. Но помимо слов надо практикой слушания-чтения -говорения заниматься - это главное, а не слова (хотя сова обязаны знать). Если нужен Учитель с 30 летним опытом : http://study21.ru/index.php?id=15
Я сдала TOEFL без подготовки на 98, посоветовать могу одно - учитесь говорить очень быстро и укладываться в рамки. Вам не дадут закончить предложение или даже слово потому что программа перестанет записывать, поэтому очень важно уложится ровно в 30 секунд или в минуту. А вообще сдавайте IELTS, с людьми говорить приятнее.