Формально до 1453 года, до падения Константинополя. Т.е. 1501 год, с момента присвоения императором (признанным военным вождём) Гаем Юлием Цезарем полномочий диктатора Римской республики.
Хотя и Османские султаны носили титул "Кайсар-э-Рум", так что и после 1453 года 2/3 бывшей Римской империи правили "цезари". Кстати, Русское государство косвенно признавало за Османами этот титул, именуя его "турский царь" наряду с "цесарским царём", т.е. Габсбургами.