Вес (в физике) - это сила, с которой тело давит на опору. Обычно его путают с массой, так как в гравитационном поле Земли вес пропорционален массе, а коэффициент пропорциональности (ускорение свободного падения) практически неизменен. Также и во вращающейся неинерциальной системе (например, во вращающейся космической станции) центробежная сила (а с нею и вес объектов) будет пропорциональна их массе, но коэффициент пропорциональности будет уже иным.
Теперь о тени. Конечно, это не объект. И массы у нее нет. Тем не менее, в некотором смысле у тени есть вес. Только он - отрицательный!
Ведь тень - это отсутствие света из-за вставшей на его пути преграды. Свет - это поток фотонов, имеющих массу и скорость, а с ними и импульс. Если бы фотоны долетали, они передавали бы свои импульсы освещенной "опоре", оказывая непрерывное давление. А давление, умноженное на площадь - это сила. Можно сказать, вес света. Ну а тень - это отсутствие и света и его "веса". То есть, по сравнению с освещением тень как бы имеет "отрицательный" вес, примерно как "дырка" (нехватка отрицательно заряженного электрона в полупроводнике) "имеет" положительный заряд.
У знаменитого Майкла Vsauce есть ролик на эту тему. Он хоть попутно и затрагивает кучу других моментов, не совсем относящихся к теме вопроса, тем не менее довольно занятный:
www.youtube.com/embed/C5q357jdK_E?wmode=opaque