Если отвечать на вопрос прямо — как? — то в ходе войны против Англии, в ходе которой, собственно, английское войско было разбито, и Лондон был вынужден признать независимость своих колоний.
Что послужило причиной? Непосильные, зачастую обдирающие население америки налоги и пошлины на товары, вывозимые в Англию (основной рынок потребления колонии, а по сути — единственный). Цепочка колониального развития заключалась в том, что бы заселять новые земли, объявлять их своими (создавать колонию), люди живущие там начинают добывать массу ресурсов и продавать их в метрополию по низкой цене, а сама метрополию перепродает ресурсы уже по нормальной, рыночной цене.
Такая схема, в целом, американцев устраивала. Пока поборы и налоговое давление по данной схеме не превысило все адекватные нормы, и среди бойкого американского населения не возникли идеи отделиться (к слову, до этого подобный размах не встречался ни в одной колонии), или, как минимум, получить широкую автономию от Лондона.
По итогу нескольких стычек сепаратистов и армии Британии, а также после знаменитого Бостонского Чаепития, началась война за Независимость США, или же, Американская Революция.
В ходе войны США несколько раз были на волоске от поражения, и их победа была достигнута во многом за счет французов и испанцев, которые щедро спонсировали армию штатов в борьбе с их общим врагом — Англией (кстати, именно огромные долги взятые королем Франции на помощь США и привели по итогу к началу Французской Революции).
И, таким незамысловатым образом, и по объективной причине США и отделились от Великобритании, в будущем став мировой сверхдержавой.
Даже не пришлось , попадать в альков к Екатерине второй ,