Уравнение касательной имеет вид y=ax+b.
а - это тангенс угла наклона касательной, которое можно вычислить, находя первое производное функции в точке х=1.
y' = 5/3* 3/5 х^(-2/5) - 4*x^(-5);
а = y'(-1) = 1-4
а = y'(-1) = -3
Уравнение касательной теперь выглядит так:
у = -3x + b
Для нахождения b подставляем x=1 в исходную функцию.
y(1) = 5/3+1
y(1) = 8/3
Зная, что в точке х=1 значение у одинаково для функции и касательной, находим b:
8/3 = -3 + b
b = 17/3
Таким образом, уравнение касательной имеет вид
y = -3x +17/3