Да, бег по лестнице развивает и силу и выносливость. Бег по домовой лестнице частично носит интервальный характер, так как на пролетах делается несколько сильных шагов, а на лестничной клетке несколько отдыхающих шагов. После лестницы обычный бег по горизонтали также улучшится. Для усиления эффекта можно бегать через 1 или даже 2 ступеньки. На обложке-картинке вопроса девушка бежит через 1 ступеньку.
Да, если это часть СБУ (спец. беговых упражнений): для повышения выносливости, для укрепления мышц и т.п. Если для чего-то другого, ну, например, чтоб похудеть, то нет - нагрузка на сердце и колени (особенно при большом лишнем весе). Тогда лучше начинать с медленной ходьбы с утяжелителями, потом переходить на быструю ходьбу и так далее.