Способны ли современные греки понимать древнегреческий язык?

Зависит от уровня грамотности, кто-то способен, кто-то нет.

Некоторые греки, не то, что древнегреческого, других современных греческих языков и диалектов не понимают. А кто-то довольно свободно читает древнегреческую классику в оригинале.

Надо вообще понимать несколько вещей.

1. Есть не один, а два современных греческих языка, димотика и кафаревуса, не совпадающие по грамматике и словарному запасу.
2. Нет какого-то "древнегреческого", а есть группа довольно неблизких языков, имеющих общие черты, которые и называют "древнегреческим"

Так что ваш вопрос в общем-то лишен смысла. Как минимум - не очень корректен.

Нет, не способны. можно понять некоторые слова, но в целом этот язык нужно учить. И долго. Например, в школе обязательная программа занимает 6 лет.