Спроведливо штрафовать за парковку на газоне, если я только одной стороной съехала с асфальта? Можно обжаловать?

Думаю, да. Газон считаем испорченным, другим автовладельцам показали плохой урок => будут делать так же.

Ну и помните, чисто там, где не мусорят.

Оплачивайте штраф, и старайтесь не портить газон.