Может быть и так, и так. Зависит от целей спутника и соответственно от режима его запуска. Если спутник постоянно висит над одной точкой поверхности, то такие орбиты спутников (и сами спутники) называют геостационарными. В противном случае, спутник постоянно перемещается относительно поверхности Земли по эллиптической орбите.
Не все орбиты геостационарные. Будет ли он "висеть" или перемещаться относительно Земли зависит от его предназначения. МКС, например, движется, ТВ спутник неподвижно "висит"