Ссылки влияют на позиции как в лучшую так и в худшую сторону.
По аналогии можно представть так: допустим об одном магазине будут говорить профильные специалисты хорошо, то у вас сложится мнение, что этот магазин достаточно хорош. Если о магазине будут говорить не специалисты, то у вас мнение о магазине будет ниже. Если о магазине будут говорить люди из другого города, которые не были в этом магазине, то вы им врятли поверите.
Так и ссылки чем авторитетнее ресурс на котором расположена ссылка на ваш сайт, тем больше авторитета она ему передает.
По крайней мере так должно быть по логике вещей. Как работают поисковики, это большой секрет.
Ссылки очень влияют на позиции. Но с появлением фильтра Минусинск, очень важно учитывать 3 параметра:
1) колличество
2) качество
3) частота появления
Если Вы держите все 3 параметра на должном уровне, то сайт будет рости, радовать Вас трафиком и поисковики тоже будут только рады данному событию.
О том, что именно учитывается при определении релевантности страниц, можно прочитать тут: https://yandex.ru/support/webmaster/recommendations/intro.html. Но верить в мифы про влияние ссылок не стоит, эта вера может закончиться Минусинском )))