Однозначно стоит. Ты дашь ей понять, что она тебе нравится и поздравление с днем рождения как раз хороший повод для этого. Если ничего не срастется, и она не ответит взаимностью, то хотя бы появится определенность. Иначе ты рискуешь много времени провести в догадках нравишься ты ей или нет. И когда ты решишься на откровенный разговор, то будешь сильно волноваться и нести всякую чушь. Не нужно затягивать, дай ей знать о своих чувствах.
Кроме этого, она будет в этот день и так в хорошем настроении, так что это придется очень кстати.
Но если она проигнорирует и не отреагирует не принимай близко к сердцу. Часто мы не знаем и не понимаем истинных причин отказа. Может у нее что-то не в порядке в семье, но ты об этом не знаешь. И сейчас ее приоритет - это не отношения. Может ей сейчас нужен надежный друг, и поэтому она может сказать, что ты классный как друг.
В общем, нужно действовать и меньше придумывать. И еще не нужно нудно и долго выяснять нравишься ты или нет. Это никогда не срабатывает, но можно прослыть занудой с которым просто не интересно.
Удачи!