Существует ли хоть одна научная формула, где используется число Пи в квадрате?

В 1735 году Леонард Эйлер вычислил сумму ряда обратных квадратов натуральных чисел, и это сделало его знаменитым. Эта сумма как раз и выражается через π²:

Кстати, сумма ряда обратных четвертых степеней выражается через π⁴, и аналогичные результаты есть для других четных степеней:

Для нечетных обратных степеней выше 1 таких красивых свернутых результатов нет.

А если рассмотреть сумму для произвольной степени s как функцию от переменной s, то мы получим дзета-функцию Римана:

С ней связана одна из знаменитых задач математики, об этом подробно рассказал на этом сервисе в своих постах Кирилл Капитонец: https://yandex.ru/q/article/gipoteza_rimana_borba_s_beskonechnostiu_0f0c8726/