Я бы на вашем месте осторожнее обходился со словами "хаос" и "хаотичный". В математике "хаос" — это конкретный термин.
А по существу вопроса вот что.
Про энтропию Шеннона уже сказали, а я бы добавил ещё Колмогоровскую (алгоритмическую) сложность (но эти вещи сильно связаны, конечно же). Она особенно подходит вот к этой фразе:
Если у меня все единицы: 1111111..., то такая информация очень упорядоченная и ее можно легко сжать.
Есть ещё такой забавный раздел математики, как теория Рамсея. Он изучает вопрос возникновения определённых структур в конечных множествах при росте количества элементов. Но вот про существование именно меры структурированности в этой теории я лично не слышал (хотя я её никогда и не изучал).
Существует и в разных областях математики понимается по-разному. Например, в алгебре жёстко структурированным обычно считается объект, который строится из некоторого ограниченного набора простейших объектов с помощью очень небольшого набора стандартных процедур.
Если кратко, то я бы посоветовал познакомиться с понятием "энтропия". Оно широко используется в термодинамике, теории информации, статистической физике, теории вероятностей.
Тогда скорее не "структурирован", а "предсказуем". В формуле Шеннона(информационная энтропия) фигурирует понятие вероятности.