Такое понятие существует в ядерной физике. Такими числами называют натуральные числа, соответствующие количеству протонов и нейтронов в атомном ядре, при котором какая-либо оболочка ядра становится заполненной. В этом и есть магия. Сейчас такими числами считаются 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126.
Часто, говоря о магических числах, подразумевают нумерологию. В традиции нумерологии у каждого человека есть свое число, возможно, его можно назвать магическим. В русских сказках магическими числами были 3 и 7. В буддизме, например, число 108 обладает необычной силой. Можно сказать, что в любой религии, философии, течении есть магические числа.