Существуют ли религии, в которых женщины равны в правах с мужчинами?

Христианство. У мужчин и женщин равные права на вечную жизнь, на участие в богослужениях, на получение теологического образования.

Вы пишете "по канонам у них нет возможности занимать различные должности", и это довольно точная формулировка. У женщин именно что нет возможности принять рукоположение – как у мужчины нет возможности забеременеть. Папа Иоанн Павел II ясно и окончательно сказал: "Церковь ни при каких обстоятельствах не имеет власти возлагать священный сан на женщин". Господь, вочеловечившись мужчиной, призвал к служению только мужчин (апостолов) – и Церковь принимает Его решение, подчиняется ему.

Кроме того,

Никто не обладает правом получать таинство Священства, потому что никто не может присваивать самому себе эту должность. К ней призывает Бог. Тот, кому представляется, что он распознаёт в себе знаки Божиего призвания к священству, должен смиренно предложить своё желание на рассмотрение церковных властей, которым принадлежит ответственность и право призвать человека принять Священство. Как всякая благодать, это таинство может быть принято только как незаслуженный дар.

(Катехизис Католической Церкви, 1578)

Если женщина ощущает призыв к посвящённой Богу жизни, она может стать монахиней или посвящённой девой, членом Opus Dei или Движения фоколяров (главой которого по уставу всегда будет женщина). Женщина может быть катехизатором, то есть своего рода учителем Закона Божия для детей и взрослых (в католичестве не крестят без предварительной учёбы, разъяснения христианской веры).

Как и любой мужчина, женщина может в экстренной ситуации крестить. В экстренной же ситуации, когда нет диакона, священника или епископа, женщина (как и мужчина) может быть ассистентом при бракосочетании (согласно латинской традиции сами супруги как служители благодати Христовой взаимно преподают друг другу таинство брака, выражая перед Церковью в лице рукоположенного служителя своё согласие). В годы советских гонений на веру тайными общинами нередко руководили женщины – собирали людей на молитву, проводили Литургию Слова (часть Мессы, в которую входят чтения из Ветхого и Нового Заветов, провозглашение Евангелия, а также проповедь). Опять же, это было связано с тем, что постоянных священников не было. Но эти женщины не претендовали на власть, в том числе власть совершать таинства – поскольку хорошо знали, что это невозможно.

Резюмируя: права мужчин и женщин в Католической Церкви равны, а возможности нет, и связано это с природой как полов, так и таинств. Если же женщины внутри Церкви претендуют на какие-либо должности, то это не требование равных прав, а умышленное противоречие своей вере и банальное властолюбие. То же самое касается и мужчин, которые по тем или иным причинам не имеют возможности принимать какое-либо таинство.

Да, конечно. Во-первых, некоторые направления протестантизма: Армия Спасения и квакерство; в ряде лютеранских, методистских, евангелических и пятидесятнических церквей женщина может стать священнослужителем так же, как и мужчина. Во-вторых, в индуизме существует направление - шактизм, где женская энергия и женские образы считаются даже приоритетными.

Эта религия называется демократия. Демократия - это тоже религия. Можно верить в наступление полной демократии, но на самом деле она не достижима.

В политеистических религиях всегда есть женские божества.
Библия как всегда неоднозначна- есть Песнь Песней, Суламифь, царица Шебы и др. И есть место женщины- на кухне.

Буддизм и даосизм в Китае и Японии. Они не провозглашают равенство как-то особенно, но и не провозглашают неравенство, это и есть настоящее равенство, раз его не требуется даже провозглашать.