Баловать от тюркского слова "Бала"- ребенок. Баловать означает как заниматься ребенком, в смысле "дитятствовать".
А слово БАЛ это европейское слово. Балласт, баланс, баллиста например тоже имеет корни от Бал, вроде как кидать, бросаться, прыгать, скакать, падать.
- «потворствовать прихотям, капризам кого-либо (ребенка), а также доставлять удовольствие, делать приятное»2. «пиршествовать, ходить по балам»3. «грабить, разбойничать» (позже - «озорничать, шалить»)