Для начала хотел бы сделать некоторую вводную:
В немецком языке существуют слова Buch (книга), biegen (гнуть), Bogen (дуга), Bucht (бухта) и Knee (колено).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контекст использования словосочетания "разогнуть книгу":
Острожская библия, страница 728
Неем. 8:5
"И разгнувъ езъдра книгу предъ всеми людми, яко сеи бе надъ людми и бысть егда разгибаше ю."
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
По моему мнению, для кого-то это будет абсурд, но глагол biegen мог произойти именно от существительного Buch, а потом уже произойти производное существительное Bogen и причастие Bucht. Что-то наподобие русского мыть -> мыло -> мылить
Книга в сложенном виде, по моему личному мнению, выглядит как согнутая в коленном суставе нога, хотелось бы отметить, что по-немецки колено это Knee (кни), а "га" могло использоваться в старославянском в качестве суффикса при иностранных заимствованиях, например французское cheval (лошадь) -> шевляга, шевлюга
Buch
Buch
Bogen
Bucht
Knee
Немецкий и русский языки схожи, как бы это странно ни звучало. Ведь они имеют общего "предка". Язык индоевропейской основы. Поэтому вполне возможна связь слов "Buch" и "biegen". Главное - посмотрите, какие чередования в корнях имеют данные слова. При родственных связях должна быть общая основа.