Здравствуйте, Telegram позволяет удалять сообщения для обеих собеседников в личной переписке.
В публичном групповом чате, где вы не являетесь администратором, вы можете удалить лишь свои сообщения, в то же время, администратор или создатель беседы может удалять любые сообщения. Также, нужно понимать, что это относится также к медиа, которые хранятся в облаке, а судя по вашему снимку экрана, вам предлагают удалить файлы из кэша, чтобы они не занимали места.
Если будут ещё вопросы, то вы можете смело задавать их!