Смотря что вы подразумеваете под долгом в другом банке.
Если у вас кредит или кредитная карта в другом банке и вы его выплачиваете (пусть даже с задержками), то нет, с Тинькофф Блэк списывать деньги никто не имеет право.
если у вас долг в другом банке, который вы не выплачиваете (не оформленаы реструктуризация или рефинансирование, а также нет иных договоренностей с банком о выплатах), банк выйграл суд и судебные приставы блокируют ваши счета, то да, вполне вероятно, что и счет карты Тинькофф Блэк будет арестован.
Но без судебного решения и работы приставов ни один банк не позволит другому банку списывать средства в счет погашения долга.