Уравнение Шрёдингера - это просто уравнение колебания маятника, записанное в энергетических терминах. По большому счёту все современные уравнения так или иначе берут свою основу из механических (в классическом смысле) соображений. Потому почти всегда на вопрос о том, можно ли какое-либо явление вывести без использования основ квантовой механики или теории относительности, ответ будет "да". Как и в конкретном случае с уравнением Шрёдингера.