Демократия - это идеология, предусматривающая демократическое государство : с реализацией равных и тайных выборов, гарантией прав и свобод личности, независимостью властей, принятие решений путем голосования при учёте мнения меньшмнства и пр.
А анархизм - это идеология, вообще отрицающая государство как таковое. С точки зрения анархизма государство - это злой договор заключенный между судьей, палачом и налогосборшиком против обычного человека в интересах только государства.