Эфирные масла - это обозначение группы веществ, не очень строгое, но все-таки это именно химические вещества, в основном - терпены и терпеноиды (отвечает на вопрос "Что?").
Эссенция - это концентрированный раствор чего-либо. Это слово обычно употребляется для обозначения концентрированных растворов в тех случаях, когда в основном используется разбавленный раствор, например, уксусная эссенция (отвечает на вопрос "Какой?").
Экстракт же и настойка указывают на способ получения (отвечают на вопрос "Как?").
Экстракт - получен экстракцией, то есть, извлечением вещества из чего-либо при помощи промывания этого "чего-либо" растворителем, в котором собирается извлекаемое вещество. При этом "что-либо", откуда извлекли и где уже больше нету, отделяют от экстракта (называют "рафинатом").
Настойка - получается "настаиванием". Это похоже на экстракцию, только в данном случае исходное "что-либо" обязательно твердое (экстракция возможна из одной жидкости в другую) и рафинат не отделяют, он остается в настойке до самого разливания по бутылочкам в продажную форму, а иногда и после (например, китайское вино на сливах). Также при экстракции процессу обычно помогают механически (трясут, мешают и т.д.), а при настаивании просто оставляют долго стоять.
Настойка почти всегда спиртовая или водно-спиртовая.
Скажем, какое-то эфирное масло может быть получено экстракцией, то есть, по происхождению быть экстрактом и представлять собой эссенцию (хотя про эфирные масла обычно так не говорят, но назвать концентрированный раствор масла эссенцией в принципе можно).