На практике у мужчин меньше прав на ребёнка. Права отцовства часто вообще не рассматривают всерьёз и при разводе родителей ребёнка по умолчанию оставляют матери (если за ней нет каких-либо косяков).
Социально... Вы когда-нибудь сталкивались с т.н. "женской консультацией"? Наверняка хоть краем уха слышали. Телефоны доверия, организации, могущие помочь женщине в беде. Не то, чтобы среднему мужчине довелось бы обращаться за такой помощью, но у него и нет такой возможности.