Смотря какую именно техническую поддержку вы оказываете. Предположу, что скорее всего речь идет об ИТ. В таком случае надо отталкивать от личных интересов и пристрастий, а также от того, что именно вы поддерживаете. Предположу, что вы хотите развиваться как технический специалист, а не менеджер.
Итак, если это поддержка пользователей, прием и обработка заявок, вроде неработающих бизнес-приложений и сервисов, или стационарных компьютеров, или техническая поддержка провайдера, то наиболее близкое к вам направление — системное администрирование, а именно администрирование различных ИТ-служб и сервисов. Это может быть системное администрирование серверов под управлением Windows, Linux, администрирование различных баз данных, администрирование веб-серверов. Можно углубится дальше и пойти в такую специализацию, как администрирование сетей передачи данных или сетей хранения данных, но это уже, скорее, следующий этап.
Если идти в другую область ИТ, будь то разработка ПО или что-то иное, то, на мой взгляд, работа в техподдержке особых бонусов не даст, постольку поскольку она мало коррелирует с тем перечнем функций и обязанностей, которыми предстоит заниматься. В отличие от вышеназванного системного администрирования.