Согласно американской конституции, президентом станет нынешний вице-президент. Как Форд после ушедшего в оставку Никсона, Трумен и Джонсон после умерших Рузвельта и Кеннеди.
UPD. Точнее, президентом станет вице, действующий на момент импичмента. Нынешний вице тоже может быть подвергнут импичменту, подать в отставку, умереть. Тогда Трамп предложит новую кандидатуру, которую как-то должны одобрить сенат и/или конгресс. Тот же Форд был у Никсона таким вторым вице (первый подал в отставку по болезни).