А когда как. Бывает, что стихотворение вообще рождается из удачного созвучия. Бывает, разумеется, долгий перебор и счастливая находка. А очень часто с самого начала ясно, что стихотворению рифмы вовсе не нужны. Впрочем, думаю, что поэтическая кухня у всех разная.
Я никогда специально не подбираю слова, всё происходит так как вы и сказали, стихийно. Это что-то вроде вдохновения, импульс, толчок, который изнутри заставляет тебя записать "увиденные" строки.
См. эссе Маяковского "Как делать стихи". Я солидарен с его подходом к поиску неожиданной рифмы и шлифованию уже найденной. В противном случае скатываешься на скоропись а ля "поздравляю - желаю".