После трех ходов с каждой стороны существует больше девяти миллионов возможных позиций. Американский математик Шеннона подсчитал минимальное количество неповторяющихся шахматных партий и вывел так называемое число Шеннона. Согласно этому числу количество возможных уникальных партий превышает число атомов и молекул во всей видимой нами Вселенной. Число атомов оценивается как 10 в 79 степени, а число уникальных шахматных партий составляет 10 в 120 степени.
Работая несколько лет над нашим проектом, команде наших ведущих гроссмейстеров и международных мастеров в конечном счете удалось определить примерное число партий ( или точнее цепочек ходов) с выделением типовых и ключевых позиций, базовых планов для всех стадий партии, для того, чтобы играть на уровне современно среднего Международного Мастера. Для Дебюта это примерно 2500-3000 цепочек позиций. Для Миттельшпиля - это около 6000 цепочек и для Эндшпиля - в районе 1000. То есть всего не так уж и много. Это около 10 000. Но не 10 со 120 нулями! А гораздо меньше... Для этого и создали Шахматный Тренажер, позволяющий сократить число Шеннона в 10 в 115 степени раз!
Если это интересно, то еще цифры:
Шахматная математика может быть увлекательной. С первого взгляда шахматы выглядят легкими для вычислений. Есть логические схемы и конечное пространство доски. Несмотря на это, ответ даже на самые простые вопросы требует серьезных математических способностей.
Хороший пример легкого вопроса с не таким легким ответом – какое число возможных позиций после n ходов, где n – 1,2,3 и т.д. После первого хода есть 20 позиций, после второго – 400. У белых – выбор первого хода из 20 позиций, а у черных – 20 ответов, получается 400 разных возможных позиций после одного хода любого цвета. Отсюда трудно считать, имея в виду, что числа растут с большой скоростью. После третьего хода есть 5362 позиций, а после четвертого число достигает до 71852 – действительно большое число для доски 8х8.
Возможные позиции в шахматах после каждого хода являются хорошей подготовкой для представления числа Шеннона 10 в 120 степени.
В 1889 Кунингам определил достаточно точно число количества ходов после 4-го хода, вычисляя их на 71782.
В 1895 Фабел определил позиции еще точнее – 71870 возможных ходов. Точное число, 71852, первым открыл C. Flye St. Marie в 1903.
Поскольку нам известно, что есть вычисления о количества возможностей после 5-го и 6-го хода. Они соответственно 809 798 и 9 132 484. ...
Возможно, но на это уйдет уйма времени, даже при всех современных вычислительных мощностях, и польза такого подсчета весьма и весьма неочевидна. Можно еще число возможных партий в Го посчитать, но это будет еще занятнее.
Насколько же надо уважать го, чтобы писать его с заглавной буквы.
Пока посчитали количество возможных начал партий до 13 ходов: oeis.org/A048987
Посчитать реальное количество полных партий трудно, но оно точно конечно по современным правилам, и можно оценить его сверху с учётом того, что хотя бы раз в 75 ходов должно происходить взятие фигуры или ход пешкой.