По законодательству Российской Федерации - да, может, любая дискриминация по полу, возрасту и так далее запрещена. По факту же вас могут просто не принять на работу, просто потому что компания придерживается таких принципов. Можно подать на такие действия в суд, но вряд ли вам будет комфортно работать в компании, на которую вы подавали в суд.
Да, конечно, девушек давно берут на работу в барбершоп. У многих качество работ (стрижек) просто ошеломительное. В нашей сети барбершопов Фирма в каждом филиале есть 1-2 барбера-девушки.