1) В Сети есть далеко не всё. Очень многое, но не всё.
2) Информация в Сети плохо структурирована, чрезвычайно много повторов, мусора, устаревших сведений, ошибок, прямого обмана.
"В Интернете кто-то неправ" (с).
3) В ряде случаев удобно работать за компьютером, имея рядом раскрытую бумажную книгу. Например, весь экран занимают схемы/расчёты, а формулы берутся из книги.
4) Крупноформатные источники (рисунки, чертежи, схемы) зачастую (хоть и не всегда) удобнее изучать на бумаге. Чертить/рисовать, конечно же, удобнее электронно.
Таким образом, небольшая домашняя "бумажная" библиотека всё ещё неплохо дополняет электронную.
При этом функции общественных библиотек расширяются, они могут представлять малодоступную информацию:
Почти всё книжное пиратство было «обрублено» ЛитРесом
Просто искать надо уметь)
Я сейчас отвечу достаточно странно, но для меня библиотека это лучший коворкинг. Абсолютная тишина, никто не разговаривает и не раздражает, есть интернет. Два года назад когда писала курсовую даже нашла книгу там на бумаге которой не было нигде в онлайне, плюс достаточно часто если подключиться к сети библиотеки у них бывает доступ к различным научным ресурсам типа jstor
Отвечу как преподаватель вуза: потому что современные школьники и студенты не умеют искать информацию. Их "все есть онлайн" сводится к выдергиванию информации из первой ссылки на гугле, которая очень часто нерелевантна или поверхностна. Библиотеки позволяют научиться целенаправленно искать и обрабатывать информацию, а не выдергивать из Сети что попало по ключевым словам.