Вы вводите запрос в поле поиска и нажимаете "Мне повезет". Гугл не выводит список запросов, а сразу отвечает на запрос, открывая наиболее релеватный, по его мнению, сайт. По всей видимости, сделано это для предоставления варианта более быстрого поиска.
Также, возможно, гугл наблюдая за вашим поведением отсеивает наиболее релеватные варианты сайтов на те или иные запросы. Думаю, что так, в том числе, они обучают свои алгоритмы поиска.
При прямом переходе (без запросы) по кнопке "мне повезет" открывается страница со списком дудлов.
"Дудлы – это картинки, анимации и игры на основе логотипа Google, которые появляются на главной странице нашего поиска в честь различных событий, праздников и юбилеев."
Кнопка "мне повезет" нужна для того, чтобы быстро получать пул релевантных сайтов на выдаче Гугла по тому или иному запросу. Удобно ли это? Для кого-то да.
Если утрировать, то это сразу статью в википедии открывает
Переход на первую же страницу,которая выйдет из поиска гугла. Это для тех, кто спешит и не хочет рассматривать варианты,к примеру кто должен успеть купить какие-то билеты за n-ое время вместо рассматривания страниц переходит на первую попавшуюся.
Нажимая данную "кнопку" вы получаете большой список информации о датах разного времени, которые что то значили.
Грубо говоря, Вы получаете выборку что произошло в этот день в прошлом - это является поводом для поздравления кого либо а так же просто поводом для организации мероприятия или основанием для напоминания о себе клиентам.
К примеру если ввести в строке поисковой Google Gravity и нажать Мне повезёт! откроется сайт на котором будет гравитация и все кнопки и строка упадёт.
Или вести Google Space и также нажать Мне повезёт! то тогда гравитации не будет и все кнопки будут летать.
Ответ: гугл автоматически "выбрасывет" самую подходящую статью для Вас, а также корректирует все последующие данные и данные гугла. Длительность загрузки зависит от объёма колличества данных