Регби, в той же Англии в 20-х годах 19-го века.Чуть позже от регби появился футбол, во второй половине того же века: первые кубки и чемпионаты по футболу в разных странах - Британский остров особняком. А в России спорт начал своё развитие аж со времён Петра I, достаточно вспомнить его потешные войска. В XIX веке в Российской империи проводились соревнования по тяжёлой атлетике, конные сореврования, стрельбе, плаванию, фехтованию, и даже по велоспорту.
Думаю, к концу 19 века уж точно занимались. Хорошим аргументом может быть возрождение Олимпийских игр в 1896 году. В этом случае интерес к спорту можно рассматривать и как одну из причин возрождения ОИ, и как следствие.
Конечно же, занимались. Самыми разными его видами. И профессионально, и любительски. Первая школа бокса в Англии вообще открылась в первой половине XVIII века, а в середине того же века начали делать ставки на результаты боксерских матчей (и манипулировать этими результатами).