Думаю, к концу 19 века уж точно занимались. Хорошим аргументом может быть возрождение Олимпийских игр в 1896 году. В этом случае интерес к спорту можно рассматривать и как одну из причин возрождения ОИ, и как следствие.
Конечно же, занимались. Самыми разными его видами. И профессионально, и любительски. Первая школа бокса в Англии вообще открылась в первой половине XVIII века, а в середине того же века начали делать ставки на результаты боксерских матчей (и манипулировать этими результатами).